Untersuchungen zur Kontrollierbarkeit und Aufdeckbarkeit von multiplen Ausreißern in geodätischen Koordinatentransformationen
Bachelorarbeit von Samuel Hagist (2023)
In der Ausgleichungsrechnung wird die beste Annäherung der gemessenen Werte an die wahren Werte gesucht. Dabei können in den Messungen enthaltene Fehler auf mehrere Beobachtungen verteilt werden, um somit den Einfluss der zufälligen Fehler zu minimieren. Tritt jedoch ein grober Fehler in einer Messung auf, wird es problematisch, denn dieser grobe Fehler wirkt sich auch auf die angebrachten Verbesserungen der anderen Beobachtungen aus. Ziel ist es diese groben Fehler mit Hilfe bestimmter Methoden zu erkennen und zu detektieren.
Zur Ausreißererkennung dienen statistische Tests, womit bis zu einer bestimmten Irrtumswahrscheinlichkeit geprüft werden kann, ob ein grober Fehler in den Beobachtungen vorliegt. Falls dieser Globaltest einen Ausreißer erkennt, kann mittels Lokaltest bestimmt werden, in welcher Beobachtung der Ausreißer vermutlich enthalten ist. Dabei sind die Tests so aufeinander abzustimmen, dass sie die gleiche Sensitivität aufweisen, damit Global- und Lokaltest nicht zu widersprüchlichen Ergebnissen führen.
Dieses Verfahren ist für die Suche nach einem Ausreißer bereits gängige Praxis. Es kann aber nicht davon ausgegangen werden, dass in den Beobachtungen immer lediglich ein grober Fehler vorliegt, denn es könnten auch mehrere gleichzeitig auftreten.
In dieser Arbeit wurde ein Verfahren zur Bestimmung multipler Ausreißer implementiert und untersucht. Dazu wurde die Software GNU Octave verwendet. Die Untersuchungen bezogen sich auf die Verwendbarkeit dieses Verfahrens für drei ebene Koordinatentransformationen (Helmert-Transformation, Affin-Transformation und 3-Parameter-Transformation). Als Ausgangsdaten wurden Messdaten simuliert, denen bewusst grobe Fehler hinzugefügt werden konnten, um verschiedene Situationen mit Ausreißern zu testen.
Bei jeder geänderten Situation der Ausgangsdaten mussten die meisten Werte neu berechnet werden. Grundlegend wurden über eine Ausgleichungsrechnung zunächst die ausgeglichenen Parameter ermittelt. Ebenfalls über die Ausgleichungsrechnung erhielt man Redundanzzahlen, die Aussagen über den Grad der Kontrolliertheit der einzelnen Koordinatenwerte liefern. Gleichzeitig konnten ein Globaltest und mehrere Lokaltests durchgeführt werden. Die Lokaltests unterschieden sich durch die Annahme einer verschiedenen Anzahl von Ausreißern in den Ausgangsdaten. Diese Tests dienten allesamt dazu den oder die hinzugefügten Ausreißer zu detektieren und zu identifizieren.
Durch die Untersuchungen konnte festgestellt werden, dass sich die Ausreißer sehr unterschiedlich auf die Beobachtungen auswirken. Die Auswirkungen hängen vor allem von den unterschiedlichen Transformationsarten, aber auch von der Höhe der Ausreißer und ihrer Anzahl ab. Es konnten auch Fälle festgestellt werden, bei denen die statistischen Tests sehr unzuverlässig sind. Generell war die Suche nach multiplen Ausreißern nicht genauer oder zuverlässiger als die Suche nach einem Ausreißer, sodass das bisher benutzte Prinzip nicht verbessert werden konnte.
Des Weiteren wurden die Ergebnisse der statistischen Tests mit den Zuverlässigkeitszahlen in Zusammenhang gebracht und geprüft, was passiert, wenn sich diese Werte verändern. So konnte festgestellt werden, dass die Zuverlässigkeitszahlen einen Einfluss darauf haben, ab welcher Größe ein grober Fehler als Ausreißer erkannt wird.
